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iPhoneアプリの「連絡先」に作成されたグループは、iPhoneからは削除することができません。「連絡先」のグループの削除は、Macのソフト「連絡先」から行ないます。
Twitterやメールで面白ユニークな顔文字を使いたい!を実現するiPhoneアプリを比較してみたという記事を書くにあたり、色々とアプリを試していたところ「連絡先」に不要なグループができてしまいました。
iPhoneから削除しようとしたところ、できませんでした(表示/非表示のチェックを入れられるのみ)。
では、どうするのかというと、Macのソフト「連絡先」からグループの削除を行なうことができました。
※この作業を行なう前にiPhoneとiTunesを同期しておきましょう。
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「連絡先」を起動し、削除したいグループを選択します(青くなります)。そこで「delete」キーを押します。

「グループを削除してもよろしいですか」というダイアログが表示されますので「削除」します。
この作業が完了した後、iPhoneをiTunesと同期すればOKです。
※ぼくはiCloudは使っていません。